Matematika Berhingga Contoh

$\ln (1 - x) + \ln (8 - x) = \ln (18)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (8 - x)) = \ln (18)$

Langkah 1.2

Perluas $(1 - x) (8 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 (8 - x) - x (8 - x)) = \ln (18)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 \cdot 8 + 1 (- x) - x (8 - x)) = \ln (18)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 \cdot 8 + 1 (- x) - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\ln (8 + 1 (- x) - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\ln (8 - x - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\ln (8 - x - 8 x - x (- x)) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (8 - x - 8 x + 1 x^{2}) = \ln (18)$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (8 - x - 8 x + x^{2}) = \ln (18)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- x$ .

$\ln (8 - 9 x + x^{2}) = \ln (18)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$8 - 9 x + x^{2} = 18$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 - 9 x + x^{2} - 18 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $18$ dengan $8$ .

$- 9 x + x^{2} - 10 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 9 u + u^{2} - 10 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 9 u + u^{2} - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 10, 1$

Langkah 3.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 10) (u + 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 10) (x + 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 3.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 10, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (1 - x) + \ln (8 - x) = \ln (18)$ benar.

$x = - 1$